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甲-----|x^2+4x-5|+2|x-1|=9解根

乙-----√x^2  -  √(5-x^2)   =  1求實根

丙-----若0<x<2,解x^2-[x^2]=x-[x] 註:[  ]是高斯符號

丁-----[2x-3]+[5x-7]=11解根
原連結

(甲)|(x+5)(x-1)|+2|x-1|=9

  分三組討論x>=1, -5<x<1, x=<-5時

  a. x>=1時,
(x+5)(x-1)+2(x-1)=9, x^2+6x-16=0,
(x+8)(x-2)=0, x=2,-8(與假設不合,-8<1)

  b. -5<x<1時

  x^2+6x+2=0, x=-3+-根號(7)(負不合, x=-3-根號(7)<-5)

  c. x=<-5時

  x^2+2x-12=0, x=-1+-根號(13)(皆不合, -1+-根號(13)>-5)

答: x=2, -3+根號(7) 

(乙)√x^2  -  √(5-x^2)   =  1

  √x有解的條件, x>0; √(5-x^2) 有解的條件, -√5 <x<√5

得整題有解條件: 0<x<√5

  x -1  =√(5-x^2) ,兩邊平方得: x^2-x-2=0

  (x-2)(x+1)=0, x=2,-1(不符合條件)

答: x=2

 (丙) 若0<x<2; 分三部份討論

 a. 0<x<1, [x]=0, [x^2]=0;
    原式: x^2=x, x=1,0(皆不合, 0<x<1)

b. 1=<x<√2, [x]=1, [x^2]=1;

    原式: x^2-1=x-1, x=1,0(0不合, x>0)

c. √2=<x<2, [x]=1, [x^2]=2;

    原式: x^2-2=x-1, x=(1+-√5)/2

    √5約=2.2, (負不合,正合)

答: x=1, (1+√5)/2

(丁)先假設求整數解, 2x-3+5x-7=11, 7x=21, x=3
x=3時, [2x-3]=3, [5x-7]=8, 3+8=11
x=3-(表比3小一點…..), 2x-3<3, [2x-3]=2;5x-7<8, [5x-7]=7, 2+7=9, 故無x<3之解
對2x-3而言, x多0.5, [2x-3]就會進1,
對5x-7而言, x多0.2, [5x-7]就會進1,
所以答案在3與3.2之間
答: 3=<x<3.2
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