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級數1+2‧(1/3)+3‧(1/3)^2+.......+n‧(1/3))^n-1之和為?

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令S=1+2‧(1/3)+3‧(1/3)^2+.........................+n‧(1/3))^n-1
1/3‧S=   1/3   + 2‧(1/3)^2+3‧(1/3)^2+.......+(n-1)‧(1/3))^n-1+n‧(1/3))^n
S-1/3S=[1+1/3+(1/3)^2+....................+(1/3))^n-1]-n‧(1/3))^n
2/3S=[1-(1/3)^n]/[1-(1/3)]-n‧(1/3))^n
=3/2‧[1-(1/3)^n]-n‧(1/3))^n
S=9/4‧[1-(1/3)^n]-3/2‧n(1/3))^n

 

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