奧林匹克數學3題

1.三邊均為整數，且最長邊為11cm的三角形有幾個(種)?

2.計算1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/99*100=?

3.在等式1/6=1/x+1/y中的未知數可能是甚麼自然數?(x不等於y)(寫四種)

原連結

 

參考過程如下, 請指教, 若有錯誤請通知
(1)設三角形三邊長11,a,b
其中11>=a,11>=b, 三邊長可自然可能有

11--------11-------(1~11)>>11種

11--------10-------(2~10)>>9種

11---------9--------(3~9) >>7種

11---------8--------(4~8) >>5種

11---------7--------(5~7) >>3種

11---------6--------   6    >>1種
1+3+5+7+9+11=36

答: 共有36種  
 
(2) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/99*100

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/99-1/100)

=1-1/100=99/100

答: 99/100 

 

(3)1/6=1/x+1/y, 1/6=(x+y)/xy

xy-6x-6y=0, (x-6)(y-6)=36

x-6=1-----2-----3----4

y-6=36—18---12---9

x= 7-----8-----9---10

y=42---24---18---15
答: 兩數為(7,42), (8,24), (9,18) (10,15) 
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