1)設aZ ,若x^2-3x+a=0 , 2x^2+ax-4=0與ax^2+bx-3=0恰有一公根,則a=□ , b=□

2)設x^2+px+q=0與x^2+qx+p=0僅有一公共根,則其他二非公共根之和=□

3)設f(x)=x^3+6x^2+11x+6 , g(x)=x^3+7x^2+14x+8 , 若實數h , 滿足f(h)*g(h)=0 , 且f(h)+g(h) ≠0,求h=


原連結


參考如下, 請指教
1)
x^2-3x+a=0…………..(1)
2x^2+ax-4=0…………(2)

一次因式檢驗法檢驗(2)

 f(x)=2x^2+ax-4=0, 可能有+-4, +-2, +-1, +-1/2之解 

f(4)=32+4a-4=0, a=-7, f(-1/2)=1/2-1/2a-4=0, a=-7,代入(1) 不合

f(-4)=32-4a-4=0, a=7, f(1/2)=1/2+1/2a-4=0, a=7, 代入(1) 不合
f(2)=8+2a-4=0, a=-2, f(-1)=2-a-4=0, a=-2, 代入(1) 不合
f(-2)=8-2a-4=0, a=2, f(1)=2+a-4=0, a=2, 代入(1) , a=2,

a=2
代入(1), x^2-3x+2=0, (x-2)(x-1)=0, x=2,1
a=2
代入
(2), 2x^2+2x-4=0, (x+2)(x-1)=0, x=-2,1
得公根為1

a=2, x=1代入ax^2+bx-3=0, 得2+b-3=0, b=1

: a=2, b=1 


2)將兩多項式相減得: (p-q)x-(p-q)=0, x-1=0, x=1

x^2+px+q=0, 兩根和為-p, 故另一根為-p-1

x^2+qx+p=0, 兩根和為-q, 故另一根為-q-1

則另一根之和: -p-1-q-1=-p-q-2

: -p-q-2 

3)

 f(x)=x^3+6x^2+11x+6=(x+1)(x+2)(x+3)
g(x)=x^3+7x^2+14x+8=(x+1)(x+2)(x+4)

h=-1,-2會使f(h)+g(h) =0, 不合!

h=-3,-4 使f(h)*g(h)=0 , 且f(h)+g(h) ≠0

 答: h = -3,-4

 

mazilla解第一題

Z ,若x^2-3x+a=0 , 2x^2+ax-4=0與ax^2+bx-3=0恰有一公根,則a=□ , b=□

令該公根為v,即有
v^2 -3v +a=0...(1)
2v^2 +av -4=0...(2)
av^2 +bv -3=0...(3)
將(1)代入(2)得
2v^2 +(3v -v^2)v -4=0
v^3 -5v^2 +4 =0
(v-1)(v^2 -4v -4) =0...(4)
由於a∈Z,結合(1)和(4)得 v=1,再代入(1)得
a=2
再代入(3)得
b=1

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